Я очень люблю логические парадоксы. Парадокс о корабле Тесея, приведённый в этой статье — мой любимый. У рысей есть варианты его решения?

Ещё один могу добавить, называется «Бесконечный отель». Представьте себе отель с бесконечным количеством комнат, при этом в каждой комнате есть постоялец, все комнаты заняты. Так вот, этот отель имеет волшебное свойство: в него всегда можно подселить нового постояльца. Делается это так: каждый жилец из своего номера N переезжает в номер N+1, то есть, жилец из номера 1 переходит в номер 2, жилец из номера 2 переходит в номер 3, и т. д. В результате номер 1 освобождается и туда въезжает новый постоялец. Этот парадокс связан с тем фактом, что бесконечности бывают разные, одна бесконечность может быть больше другой бесконечности, это показал и доказал великий математик Георг Кантор.

Yellow Sky › У рысей есть варианты его решения?
Все атомы человеческого тела меняются в течение семи лет. Остается ли человек через семь лет тем же? И да, и нет, в зависимости от того, что конкретно мы хотим узнать. У него то же имя, родственники и вероятно личностные характеристики, но у него уже масса новых впечатлений и опыта, новые знакомства, всё это его изменило, не говоря о том, что его внешность тоже немного изменилась.

Этот парадокс невозможно начать решать, пока мы не определим в точности, что означает понятие «тот же, настоящий».

Dipnosofist › Совершенно верно. Но усложнять тоже смысла нет. Вся суть этого парадокса в идентичности и в том, как мы её понимаем. Вот у людей к 20 годам в теле не остаётся ни единого атома, который был в нём при рождении, и тем не менее человек остаётся тем же.

Yellow Sky › каждый жилец из своего номера N переезжает в номер N+1 Вы жильца из последнего номера за горизонт событий переселили.

Fretensis › А он всё равно за номер не заплатил.

Fretensis › А там нету жильца из последнего номера.

Недавно читал про групповое мышление и мне очень понравился парадокс Абилина (это из теории принятия решений):

В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин (Техас) (располагающийся в 85-ти километрах севернее) отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мать не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно».

Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.

Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад не делать сделанного, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть сказал, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.

И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.

Довольно показателен эксперимент Эша. Или ещё из теории принятия решений эксперимент Милгрэма.

К вопросу о кораблях Тесея — какое из этих сообщений более подлинное?

Есть такая штука, как полная копия.

Есть более мощная штука, являющаяся сутью нашего мира: ничто не является неизменным уже в следующий миг, и иногда эти изменения становятся фундаментальными.

Разбилась чашка
Значит не поймать и не измерить
Больше не поймать и не понять

Есть — соглашения об определениях вещей, ничего общего с таковостью этих вещей не имеющие. Есть Ахилл и черепаха, и родственная им протяжённость береговой линии Британских островов, и ньютонов Эйнштейн — всё это соглашения.

Есть брадобрей, который или бреет себя, или не бреет, и это проще всего выяснить по факту наблюдений за ним in vivo.

«То, что я утверждаю сейчас — ложно!» — это не истинно и не ложно. Есть помимо этих двух состояний такая штука, как мусорная информация. Она даже хуже чем ложное состояние — потому что оно полезно и истинно в своём сообщении, а информационный мусор — вреден, лишь забивает канал.

Все логические парадоксы — не парадоксы мира, но парадоксы запутавшегося человеческого мышления. В мире нет парадоксов, он отлажен, его код лишён ошибок и несуразностей.

Обратимся к Плутарху. Как раз в последние месяцы заряжаю его «Жизнеописания» иногда в плеере. И всем рекомендую. Презанятнейший автор!

23. Тридцативесельное судно, на котором Тесей с подростками вышел в плаванье и благополучно вернулся, афиняне хранили вплоть до времен Деметрия Фалерского, убирая старые доски и балки по мере того, как они ветшали, и ставя на их место другие, крепкие, так что корабль этот сделался даже опорным примером в рассуждениях философов, определяющих понятие возрастания: одни утверждали, что он остается самим собою, другие — что он превратился в новый предмет.

Чистый вопрос соглашения. Нет, не та материя, что помнит Тесея. Но да, примерно та форма, что служила ему. Потому при реставрации так важно сохранить максимальное подобие, со всеми его огрехами. Хотя бы в обычном восприятии, не вооружённом приборами. Иначе получается новодел по мотивам, более не несущий исторической ценности. Материю мы неизбежно потеряем, как теряем и материю своих тел — но хотя бы сохраним «дизайн» — творческую информацию.

Indian › В парадоксе Тесея настоящий корабль — тот, на котором Тесей плывёт, все остальные корабли из гнилых досок не имеют к кораблю Тесея никакого отношения.

Yellow Sky › Хм, более того — настоящий корабль Тесея явлен вам лишь если вы сам — Тесей.

Вопрос соглашения. Что считать наследуемым как идентичность. В мире, где всё течёт и меняется и ничто не пребывает.

Indian › Ну вот если автомобиль разобрать по винтику, и все детальки разложить на полу гаража рядами, а потом собрать опять, это будет тот же автомобиль или другой? Перестал ли существовать автомобиль, когда мы его разобрали по детальке? Если я в часах заменил зубчатое колёсико, часы остались теми же самыми, или они теперь стали новыми? А если человеку пересадили сердце, человек остался самим собой?

Yellow Sky › Не заданы «реперы» в задаче, простите что вмешиваюсь.
...– Так значит это не оригинальное здание?
– Ну что вы. Конечно – оригинальное
– Но ведь храм был сожжен?
– Да.
– Дважды?
– Несколько раз
...
– И как этот храм может быть тем же самым?
– Это всегда то самое здание.

Rem › Адамс был потрясен мыслью, что сама идея храма оказалась для японцев гораздо важнее, чем материалы, из которых храм был построен.

Совершенно точно. Мы видим во всех этих примерах, как идея может быть важнее материи. Всего этого учёта... которым, увы, люди занимаются, тратя на это все свои жизни, и даже не задумываясь о стоящих за всем идеях.


Такой пример: подвели туриста в афинском музее к кораблю Тесея под чёрными парусами и довели до него на его ломанном туристическом, что дескать, вот, дивись, варвар — тот самый! бережно хранили от жучка; вот, видите, пятнышко на палубе, дорогие экскурсанты? лично Тесей сигаретой прожёг... И вот если он искренне поверил, и пережил этот магический опыт прикосновения к трёхтысячелетнему мифу, чудом живому в настоящем — и до тех самых пор пока ему не раскроют истину — для него это тот самый корабль.

Человек вообще странно устроен. Для него существует лишь то, что он знает. Это парадоксально, если вдуматься. Это главная загадка человека.

Indian › Познавать — основной инстинкт вида. Потому и наверху цепочки, видимо. А по дороге размножаться-размножаться..

Познавать — основной инстинкт вида. Потому и наверху цепочки, видимо.

В цитаты.

Ну, ещё кошки очень любопытны. Когда люди перебьют наконец друг-друга, планету унаследуют не обезьяны, как у Пьера Буля, а кошки, как у Лао Шэ, не как у Лао Шэ, у него была сатира на людей — лучше.

Indian › Польщен, спасибо.
Насчет кошек не согласен, вы хоть раз видели кота расковыривающего будильник ради интереса, например? Понюхает, оскорбится, и идет дальше познавать.

Бывал в Индии, где тоже много диких обезьян. Самые любопытные твари, после чекистов человека. Так что я за версию француза

Rem › Понюхает, оскорбится, и идет дальше познавать.

О! Тонко подмечено. Оскорбиться — это излюбленная реакция котов на всякие надуманные каверзы вроде будильников. Кот в момент оскорбления чем-либо особенно моден.

Думаю, в этом и сокрыта загадка их стиля, недоступного нам, обезьянам — они органически не позволяют майе увлечь себя. А мы ну просто никак не можем удержаться от этого искушения.

Их исследование — исследование главного, без отвлечения на мелочи; наше — копание в деталях, за которыми мы обычно тут же теряем общее представление.

Rem › Цепочки наверху, на фуражке?

Yellow Sky › Наверху фуражки кокардочка, рантик, околышек и тульёнушка.
Внутри, в фуражке, навершие головы. Причем тут цепочка...

Rem › Извините, но вы действительно очень оригинально всё сформулировали. Я об этой цепочке.

Yellow Sky › Это лишнее. Как говорили нам на строевой:
Втяните яйца, воины, этот звон оскорбляет командиров.
Звенеть должны ваши каблуки!

Yellow Sky › Ну вот если автомобиль разобрать по винтику

Погодите, я вам дал окончательный, универсальный ответ. А вы продолжаете давать частные примеры. Он не просто решает все подобные случаи — он описывает ситуацию на более высоком уровне абстракции™, на котором такие частности уже заведомо решены и нет смысла с ними больше копаться.

Πάντα ῥεῖ Гераклита — я неспроста с самого начала дал в наших приветствиях. Это вещь, которой надо поверять всё в этом мире, не забывать о ней ни на миг. Сама природа вот таких парадоксов — что люди заблуждаются, считая вещи постоянными. Постоянными вещи не бывают. Постоянными мы можем назначить их для своего удобства. Произвольно. Как тот же британский берег... Осознание — процесс укладывания бесконечной в своих трансформациях природы вещей в удобные нам допуски.

Indian › ничто не является неизменным уже в следующий миг

Мысль изреченная есть ложь... Поэтому корабль Тесея, как только стал называться кораблем Тесея, перестал им быть.

Мы живем в странном мире, где познание изменяет объект познания. И мы можем изучать лишь свое представление о мире, но не сам мир. Поэтому «дайте мне точку опоры — абсолютную истину, и я познаю всё».

Хорошо, ещё один парадокс, у меня их десятки. Известен как парадокс Галилея. При первом взгляде кажется, что целых чисел (1, 2, 3, 4, 5, ...) больше, чем квадратов целых чисел (1, 4, 9, 16, 25, ...). Но каждое целое число можно соотнести с его квадратом, поэтому первых столько же, сколько и вторых.

1 2 3 4 5 6 7 8
| | | | | | | |
1 4 9 16 25 36 49 64

Yellow Sky › Это не парадокс, квадраты целых чисел являются подмножеством множества этих целых чисел.

Kindzarp › Конечно же это парадокс. Наглядный способ увидеть, что одна бесконечность может быть больше другой бесконечности, равной ей, или меньшей.

Yellow Sky › Ну это издержки математики во времена Галилея. Субъективно: теория пределов мне накрепко прошита в голове, поэтому кажется не парадоксом. А корабль — это очень сложная вероятностная функция. Логические или основанные на теорвере гораздо загадочнее, как по мне. Вроде призов и коз.

Kindzarp › Собственно, я имел в виду парадокс Монти Холла. У кого-нибудь возникли противоречия между здравым смыслом и теорией вероятностей?

Yellow Sky › Второй день пытаюсь понять, как можно сравнивать бесконечности.

Karydiola › Это вы ещё на ноль делить не пробовали.

Aaaa-zaz › Пробовала, в детстве. Папа объяснил, что нельзя разделить яблоки между никем. Родительский авторите незыблем, был...

Aaaa-zaz › У нас тут было одно сообщение, в нём по ссылке очень просто объясняется, почему нельзя делить на ноль.

Yellow Sky › Хорошее объяснение, но для школьников, а мне в 6 лет и с яблоками прокатило.

Karydiola › Это очень специфический раздел математики, теория множеств, много матана. То, что вас интересует, называется теорема Кантора. Ещё есть понятие 'булеан', которое лично мне выносит мозги, так как само его существование, как мне кажется, опровергает существование самой большой бесконечности.

Yellow Sky › Наверняка я не улавливаю какой-то нюанс (высшую математику забыла накрепко), но для меня любые бесконечности равно бесконечны. А вот множества — да, могут быть неравномощными.

Karydiola › А вот простое и наглядное объяснение, как сравнивать бесконечные множества. Если множества у нас конечные, мы можем их сравнить, беря из каждого множества по одному элементу и паруя его с элементом другого. В каком множестве останутся элементы без пары, то множество и больше. Вот, например 2 множества: {A,B} и {a, b, c}. Начнём составлять пары:
A — a
B — b
А для 'с' у нас в первом множестве пары нет, значит множество {a, b, c} больше, в нём больше элементов.

Возьмём теперь 2 бесконечных множества. Первое состоит из всех чётных положительных целых чисел, за которыми идут все нечётные: {2, 4, 6, 8, .... 1, 3, 5, 7, ...}, а второе состоит из всех положительных целых чисел: {1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}. Вопрос: какое из них больше? Нас ждёт неожиданное открытие при составлении пар, уже только чётные числа 1-го множества исчерпают все элементы второго множества так, что все нечётные числа 1-го множества останутся без пары. И это при том, что при другом расположении элементов 1-го множества все числа получили бы пару.

Yellow Sky › Первое множество бесконечное в квадрате. Может, подвох в этом?

Kindzarp › А вас не удивляет тот факт, что подмножество имеет столько же элементов, сколько и множество, в которое оно в ходит? В этом вся парадоксальность данного факта и заключена.

Yellow Sky › Только если в этом множестве одно подмножество, которое ему равно. Ведь бесконечности могут быть разного порядка.

Kindzarp › Наше подмножество намного менее интересно, чем самое всеохватывающее множество, включающее в себя все остальные множества.

Yellow Sky › Не уловил смысл вашего высказывания относительно множества натуральных чисел и их квадратов, поясните?

Kindzarp ›Согласен, после принятия 200 граммов водки, с трудом можно различить другие марки водки.

Kindzarp › Вклинюсь в вашу беседу со своими глупостями. А зачем вообще нужна бесконечность, вернее сравнивать их именно в том понятии, в котором это можно представить? Ведь это сугубо математическая величина, которая не применима к реальному миру. И тем не менее, мы можем себе представить бесконечность — как нечто невообразимо большое, что не имеет конца, и даже можем представить себе несколько бесконечностей, но вот сравнивать эти величины таким образом не получится, ибо мы уже приняли условность, что у них нет размера. Отсюда следует, что это всего лишь математические условности, возможно необходимые для вычисления каких то физических формул.

Bender › Понимаете ли, в математике ведь вообще всё — условности. Даже такое простое понятие как «один», «1» — это тоже условность, мир — это континуум, в нём нет ничего отдельного. Даже когда мы считаем яблоки, это только человеческое мышление выделяет яблоки как отдельные элементы, единицы, да и то очень приблизительно. На самом деле 3 яблока, лежащие на вашем столе настолько переплетены друг с другом и со столом посредством диффузии, смешения своих запахов и гравитационных полей (их поля уходят в бесконечную даль), что мало какой физик возьмётся указать их реальные границы.
И если даже единицу трудно представить, то что тогда говорить о мнимой единице и комплексных числах? Как вам такое равенство?

Отсюда следует, что это всего лишь математические условности, возможно необходимые для вычисления каких то физических формул.

А вот это и есть как раз ответ на ваш вопрос о необходимости бесконечности: она нужна для рассчётов, связанных с реальным миром, для физических рассчётов. Так же как и простая единица, которую трудно представить, спокойно и эффективно применима для подсчёта тех же яблок, так же и невообразимая мнимая единица спокойно и эффективно применяется естественных науках — в электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике и многих других.

Yellow Sky › Да, это так

Bender › Даже в математике и физике нет чёткого определения бесконечности, всё зависит от области применения. Кроме того, понятие бесконечности используется, например, в философии и религии. Но опять же это всё условности, которые ввели люди для описания объективной реальности (если она существует)

Kindzarp › Действительно. Я вижу темой этого сообщения сложность разобраться, осознать в полной мере те логические выводы, которые следуют из простых аксиом, отсюда все эти логические парадоксы, софизмы, игры с бесконечностью.

Вот вам ещё один парадокс:

Мост

Сократ хочет пересечь реку и приходит к мосту, охраняемому Платоном, который говорит:
Платон: Сократ, если первое утверждение, которое вы произнесёте, будет истинным, я позволю вам пересечь реку. Но, конечно, если оно будет ложным, я сброшу вас в воду.
Сократ: Вы бросите меня в воду.

Если теперь Платон не бросит Сократа в воду, значит утверждение Сократа ложное и его таки нужно бросить в воду; но если его бросят в воду, значит он сказал истинное утверждение и, поэтому, его не следует бросать в воду.

Yellow Sky › А если бы Сократ не стал выделываться, а просто предложил Платону, скажем, пива выпить, то все были бы довольны. Но так мозгам скучно.

Bender › Вообще-то математика, это некоторая модель. Приемы, разработанные там, так или иначе приближены к реальности. Только это не отображает саму реальность, а только приближенно. Поэтому и крутят мозги всем. Во всяких проектах всегда есть ошибки. Почему? Не всегда понятно. Для этого делают коэффициенты запаса, на всякий случай. Шоб не сломалось в поле, а также, что бы эти математики не были постоянно виноватыми.
А границы бесконечности, это просто.

Aaaa-zaz › Вообще-то математика, это некоторая модель.

На самом деле всё немного не так. Сама по себе математика — это никакая не модель, это наука о чистых идеальных объектах-абстракциях и отношениях между ними. Учёные-математики выводят всё новые отношения из уже выведенных, а из этих опять новые, математика к естественным наукам не относится, реальный мир она не изучает и не рассматривает совсем.

Математика — это язык, инструмент описания мира, она даёт возможность другим наукам, в том числе и естественным, описывать мир, и уже эти науки (например, физика или социология) строят свои модели реальности, пользуясь языком, который предоставляет им математика, их называют «математическими моделями», сама же математика описанием мира не является. Поскольку математика оперирует идеальными объектами, то и такие модели являются идеальными объектами, а связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений реальности.

Одна и та же естественная наука на основе одной и той же математики может построить несколько разных математических моделей одного и того же явления. Это модели разные, а математика одна и та же.

Yellow Sky › По словам одного астрожулика, есть целая отрасль, которые гадают на кофейной гуще. Вообще-то они математики. Более того, их содержат, даже платят зарплату. На 51 мин. лекции. Только толку нет, хоть и строят свои модели. Потому, что большая часть — софистика. Даже он сомневается.
Любая наука, прежде всего наблюдения, а не наоборот. Эти наблюдения и пытаются описать, просчитать, математики.

А вот ещё один, парадокс познаваемости.
Существуют истины, которые никто никогда не познает, хотя они в принципе познаваемы. Если р — такая истина, то будет невозможно узнать, что р — истина, которую никто никогда не познает, ибо, в ином случае было бы возможным, что р может быть одновременно познаваема и непознаваема.

Yellow Sky › А давайте подискутируем на эту тему немного? Может, ещё кто присоединится.

Kindzarp › Пришлось 5 раз перечитать условие, чтоб сообразить что ответ на задачу я дать не смогу. Иначе если б я смог ответить, тогда как бы я мог утверждать что я знаю и не знаю ответ.

Поправьте если я не прав: к примеру мы разглядываем рентгеновский снимок легких человека (либо другого животного). Опытный врач скажет что он НЕ ЗНАЕТ признаком чего является тень — добокачественное или злокачественно образование, а студент, скажет что ЗНАЕТ — пациент здоров.
Может все зависит от субъекта познания?

Yellow Sky › Эмм, а в чём парадокс? Давайте разберём.

Существуют истины, которые никто никогда не познает, хотя они в принципе познаваемы.

Да. В «Хагакурэ» ещё нечто подобное было сказано. Это как бы следует не из ограниченности познания даже — а просто из ограниченности времени, отведённого нам на познание.

Если р — такая истина, то будет невозможно узнать, что р — истина, которую никто никогда не познает, ибо, в ином случае было бы возможным, что р может быть одновременно познаваема и непознаваема.

Какой смысл обсчитывать нечто за горизонтом познания, м? Если я гипотетический бог (а это та персона, которой оперирует научное знание — абсолютная бытийность, недоступная для каждого из учёных, но подразумеваемая) — я всесилен это обсчитать, вопросов нет. Тогда ответ утвердительный, бог — всесодержащ. Если же я — фактический смертный исследователь, решает случай: доберусь, успею, либо нет. Тогда ответ сродни неизменно безошибочному участию в тотализаторе на скачках.

Давайте просто редуцируем, для наглядности: я в Ленинке, там уйма книг — кстати, всё собираюсь съездить, надо себя пнуть наконец — и там есть огромное количество книг, которых для меня не будет существовать никогда. Я просто до них не доберусь при всём старании. В моей вселенной их не существует. Какой смысл гадать в отношение каждой отдельной — встречу я её или нет?

Итак, ключевое место в условии: «будет невозможно узнать». Кому? Лабораторной мыши с её ограниченным пробегом? Или же вообще?

И с другого конца: «р может быть одновременно познаваема и непознаваема». Это неверно. В условии p чётко задана как познаваемая, без вариантов. Книга стоит на полке и включена в каталог. Вопрос не в её существовании, а в том, наткнётся ли на неё читатель.

Вот это место.

Господин Санэнори однажды сказал: «Есть вещи, которые нам понятны сразу же. Есть вещи, которых мы не понимаем, но можем понять. Кроме того, есть вещи, которых мы не можем понять, как бы мы ни старались».

И в чём-то близкое высказывание его несколько более западного коллеги, господина Пруткова:

Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий.

Indian › Понимаете, этот парадокс не о странности нашего мира, в котором ещё много чего непознанного, а о странности истины как таковой, о противоречивости понятий «истина» и «познаваема». Можно начать с того, действительно ли каждая истина познаваема в принципе? Возьмём к примеру число детей, родившихся в ХХ веке, навряд ли это число когда-нибудь будет точно известно, назовём буквой р это число. Парадокс просто утверждает, что никто не может знать, что р — это истина, которая никогда познана не будет, поскольку только знающий точное число р может определить познана ли истина или нет, но тогда он должен одновременно и знать р и не знать его.

Yellow Sky › Истина может быть познаваема и непознаваема одновременно. Это парадокс неуловимого Джо — познать можно, но зачем? Т.е. я хочу сказать что множество познаваемых истин это множество Мандельброта Познав одну Истину вы, по следуя тому же процессу познания, будете иметь возможность в любое время познать остальные истины.
И еще, на счет одновременности. Что будет, если Всёсокрушающее Пушечное Ядро попадет в Несокрушимый Столб? Физики говорят что они (ядро и столб) окажутся в состоянии квантовой суперпозиции. Так что система может находится в двух противоположных состояниях одновременно. Вспомните несчастного кота Шредингера.

По-моему, слишком много софистики.

Господи, ну почему я такой тупой?!.

Elsh › Мне также дается это нелегко. Но «колюсь, плачу но продолжаю читать кактус».

Elsh › Зато у вас есть классные фотографии с верблюдами.

Elsh › Ну... Не так надо смотреть на вещи. Надо смотреть так:
«А интересно ли это мне?»

Тут 2 варианта:

- Нет! Да катись оно...

или

- Интересно! А давайте разберёмся!

Yellow Sky › Еще бывает — Нет, но давайте разберемся!

Bender › «Не интересно, но разобраться нам придётся» — это описывается другой функцией, Nоплаты = Nотдыха.